假设某产品的包装箱为长方体，其长、宽、高分别为a、b、c，并假设绳子的打结处长度固定为某值d。需要按以下三种方式打包：

(1) 代数式表示三种打包方式的绳子长度：

方式一：将箱子水平环绕一周，绳子绕过箱子的长和宽方向。此时绳子长度为：2a + 2b + d。

方式二：将箱子竖直环绕一周，绳子绕过箱子的长和高方向。此时绳子长度为：2a + 2c + d。

方式三：将箱子交叉环绕，绳子沿箱子的长、宽、高三个方向各绕一次。此时绳子长度为：a + b + c + d。

(2) 若厂家为节省绳子，应选择所需绳子长度最短的方式。比较三种方式：

由于a、b、c均为正数，且通常a > b > c或者大小顺序不定，但比较三种长度：

• 方式一：2a + 2b + d
• 方式二：2a + 2c + d
• 方式三：a + b + c + d

假设a ≥ b ≥ c > 0，则比较：

• 方式三长度减去方式一长度：(a + b + c + d) - (2a + 2b + d) = -a - b + c < 0，因此方式三比方式一短。
• 方式三长度减去方式二长度：(a + b + c + d) - (2a + 2c + d) = -a + b - c，其符号取决于具体数值。但若a ≥ b ≥ c，则-a + b - c ≤ 0，因此方式三一般比方式二更短或相等。

综上，方式三（交叉环绕）通常绳子长度最短，因此厂家为节省绳子应选用打包方式三。